2026年の数学書メモ

2026年に読んでいく数学書に関してメモしていく。

群論への第一歩　集合、写像から準同型定理まで　結城 浩　SBクリエイティブ

(https://amzn.asia/d/g1r1txj, Jan/1, Kindle固定レイアウト)

　タイトルにもある通り集合と写像の基礎から解説してくれる群論の教科書である。淡々として愛想のない一般的数学書とは異なり、構成に工夫がみられる。新しい概念を定義した後に「ちょっと一言」で注意点もしくはここが重要なポイントだから読むスピードを落としてとか、式の確認をさぼらないでといったアドバイスがある。また各章の最後には学生と先生の会話を模したＱ＆Ａのやり取りがなされている。面白いのは演習問題の解答にまでこれがあるので読んでいて飽きない。全射・単射、二項演算など群論に入る前の基本をまず説明してから群を定義するので丁寧である。

　群準同型写像は全射とは限らないというのは知らなかった。言われればそうなのだが、写像の行き先である群の部分群であればいいわけだ。

　準同型定理からさらに進んで、作用についても話題が及んでいてよい。ただし軌道はこぼれ話にしか出てこないのが残念。作用と軌道あたりが群論を勉強していてわからなくなりやすいポイントなのだが。

群の表示：大学数学 スポットライト・シリーズ6　佐藤 隆夫　近代科学社

(https://amzn.asia/d/bVPH3zm, Jan/1, Kindle固定レイアウト)

自由群の丁寧な解説があってよい。ただし微妙な行間があるので何が言いたいのかにわかにはわからない箇所がある。

連続群論の基礎(基礎数学シリーズ)　村上 信吾　朝倉書店

(https://amzn.asia/d/07i2rclU, Feb/4, ソフトカバー)

　横田『群と位相』がだいたい読めてきたので、理解の確認のために読むことにした。連続群は位相群とリー群をまとめた概念のようだが、最近の本ではあまり聞かない。横田本にはリー群・多様体の解説があっさり目なのでよい接続を与えるだろうか？説明の丁寧さは横田本の方がやはり良い。位相群の導入まで20ページは結構駆け足で、横田本の86ページ(2章第3節)とはえらい違いである。横田本が丁寧すぎるのだろうか？

位相空間論　小山 晃　森北出版

(https://www.amazon.co.jp/dp/4627078617?ref_=cm_sw_r_ffobk_cp_ud_dp_2MQ32Z319Q92Z70Z2S5Q&bestFormat=true, Feb/11, ソフトカバー)

　パラ見した感じ概念導入に際して著者の意図が明記されているなと思った。Kindleがないので買わざるを得ない。分離公理と距離化可能性について動機とともに書いてあってよい。多くの教科書ではこれこれをT空間と呼ぶとだけ言ってなんでそれが必要なのかを説明しない不親切設計である。しかし肝心なところが問題になっていて自分で考えないといけないのは読書負担が高め。同様微妙な行間が埋められないことがしばしばある。対応するところの記述の丁寧さは『これからの集合と位相』のほうがよさそう。

　多様体をやると位相空間をハウスドルフ空間と置く、位相群をやるとT1空間と置く、というおまじないが定義に出てくるのだが説明は一切なしのことが多い。説明しないなら定義に書く必要はないし、説明するなら理由を書くべきだと思う。結局おまじないでしかないのだが。